Температура незамерзания смеси воды и спирта в радиаторе
В радиатор автомобиля налили 9 л воды и прибавили 2 л метилового спирта (ρ = 0,8 г/мл). При какой наинизшей температуре можно после этого оставлять автомобиль на открытом воздухе, не опасаясь, что вода в радиаторе замерзнет?
Дано
`V(H_2O) = 9 text{ л} = 9000 text{ мл}`
`V(CH_3OH) = 2 text{ л} = 2000 text{ мл}`
`ρ(CH_3OH) = 0.8 text{ г/мл}`
`ρ(H_2O) = 1 text{ г/мл}`
Найти
`t_text{зам.} = text{ ?}`
Решение
Найдём массу воды:
`m(H_2O) = ρ(H_2O) * V(H_2O) = 1 * 9000 = 9000 text{ г} = 9 text{ кг}`
Найдём массу метанола:
`m(CH_3OH) = ρ(CH_3OH) * V(CH_3OH) = 0.8 * 2000 = 1600 text{ г}`
Найдём количество вещества метанола:
`n(CH_3OH) = (m(CH_3OH))/(M(CH_3OH)) = 1600/32 = 50 text{ моль}`
Рассчитаем моляльность раствора:
`C_m(CH_3OH) = (n(CH_3OH))/(m(H_2O)) = 50/9 = 5.556 text{ моль/кг}`
Рассчитаем понижение температуры замерзания раствора:
`Δt = i * K_к * C_m(CH_3OH) = 1 * 1.86 * 5.556 = 10.33 text{ °С}`
Найдём температуру замерзания раствора:
`t_text{зам.} = 0 - Δt = 0 - 10.33 = -10.33 text{ °С}`
Ответ
`t_text{зам.} = -10.3 text{ °С}`
Дополнительно
Автомобиль можно оставлять на открытом воздухе при температуре не ниже -10.3°C.