Определение количества и массы веществ в смеси оксидов
Определите количества и массы веществ, содержащихся в образце смеси оксидов алюминия и кремния массой 43,68 г, если массовая доля кислорода как элемента в этой смеси составляет 49,82%.
Дано
`m(смеси) = 43.68 text{ г}`
`ω(O) = 49.82%`
Найти
`n(Al_2O_3) = text{ ?}`
`m(Al_2O_3) = text{ ?}`
`n(SiO_2) = text{ ?}`
`m(SiO_2) = text{ ?}`
Решение
Пусть:
`n(Al_2O_3) = x`
`n(SiO_2) = y`
Выразим массу смеси через количества веществ:
`m(смеси) = x*M(Al_2O_3) + y*M(SiO_2) = x*102 + y*60 = 43.68`
Выразим массу кислорода в смеси:
`m(O) = (ω(O)*m(смеси))/100 = (49.82*43.68)/100 = 21.76 text{ г}`
Количество вещества атомов кислорода в смеси:
`n(O) = (m(O))/(M(O)) = 21.76/16 = 1.36 text{ моль}`
С другой стороны, количество кислорода в смеси:
`n(O) = 3*x + 2*y = 1.36`
Составим и решим систему уравнений:
`{(102*x + 60*y = 43.68),(3*x + 2*y = 1.36):}`
`{(102*x + 60*y = 43.68),(y = (1.36 - 3*x)/2):}`
`102*x + 60*((1.36 - 3*x)/2) = 43.68`
`102*x + 30*(1.36 - 3*x) = 43.68`
`102*x + 40.8 - 90*x = 43.68`
`12*x = 2.88`
`x = 0.24 text{ моль}`
`y = (1.36 - 3*0.24)/2 = (1.36 - 0.72)/2 = 0.32 text{ моль}`
Найдём массы оксидов:
`m(Al_2O_3) = x*M(Al_2O_3) = 0.24*102 = 24.48 text{ г}`
`m(SiO_2) = y*M(SiO_2) = 0.32*60 = 19.2 text{ г}`
Ответ
`n(Al_2O_3) = 0.24 text{ моль}`
`m(Al_2O_3) = 24.48 text{ г}`
`n(SiO_2) = 0.32 text{ моль}`
`m(SiO_2) = 19.2 text{ г}`