Объёмные доли газов после добавления кислорода
К 20 л смеси метана и этилена добавили 10 л кислорода. Определите объёмные доли веществ в полученной газовой смеси, если известно, что её плотность по воздуху равна 0,8046.
Дано
`V_text{исх}(смеси) = 20 text{ л}`
`V(O_2) = 10 text{ л}`
`D_text{возд.}(смеси) = 0.8046`
Найти
`φ(CH_4) text{ — ?}`
`φ(C_2H_4) text{ — ?}`
`φ(O_2) text{ — ?}`
Решение
Найдём молярную массу полученной газовой смеси:
`M(смеси) = D_text{возд.} * M(возд.) = 0.8046 * 29 = 23.33 text{ г/моль}`
Пусть в исходной смеси:
`V(CH_4) = x`
`V(C_2H_4) = y`
По условию:
`x + y = 20`
После добавления кислорода общий объём смеси:
`V(смеси) = 20 + 10 = 30 text{ л}`
Так как объёмы газов пропорциональны их количествам вещества. Средняя молярная масса газовой смеси:
`M(смеси) = (x * M(CH_4) + y * M(C_2H_4) + V(O_2) * M(O_2)) / (V(смеси))`
Подставим известные значения и составим систему уравнений:
`{(23.33 = (16*x + 28*y + 10*32) / (30)),(x + y = 20):}`
`{(700 = 16*x + 28*y + 320),(y = 20 - x):}`
`{(4*x + 7*y = 95),(y = 20 - x):}`
`4*x + 7*(20 - x) = 95`
`3*x = 45`
`x = 15 text{ л}`
`y = 20 - 15 = 5 text{ л}`
Объёмные доли веществ в полученной смеси:
`φ(CH_4) = (100 * V(CH_4)) / (V(смеси)) = (100 * 15) / 30 = 50%`
`φ(C_2H_4) = (100 * V(C_2H_4)) / (V(смеси)) = (100 * 5) / 30 = 16.7%`
`φ(O_2) = (100 * V(O_2)) / (V(смеси)) = (100 * 10) / 30 = 33.3%`
Ответ
`φ(CH_4) = 50%`
`φ(C_2H_4) = 16.7%`
`φ(O_2) = 33.3%`