Расчет объема 10% раствора сульфата магния
Какой объём раствора с массовой долей сульфата магния 10% и плотностью 1,1 г/мл нужно добавить к 123 г кристаллогидрата, формула которого MgSO₄ · 7H₂O, чтобы получить раствор с массовой долей соли 15%?
Дано
`ω_1(MgSO_4) = 10%`
`ρ_1(р-ра) = 1.1 text{ г/мл}`
`m(MgSO_4·7H_2O) = 123 text{ г}`
`ω_text{итог.}(MgSO_4) = 15%`
Найти
`V_1(р-ра) = text{ ?}`
Решение
Найдём массовую долю безводного сульфата магния в кристаллогидрате:
`ω_text{крист.}(MgSO_4) = (100*M(MgSO_4))/(M(MgSO_4·7H_2O)) = (100*120)/246 = 48.78%`
Найдём массу безводного MgSO₄, содержащуюся в 123 г кристаллогидрата:
`m_2(MgSO_4) = (ω_text{крист.}(MgSO_4)*m(MgSO_4·7H_2O))/100 = (48.78*123)/100 = 60 text{ г}`
Пусть:
`V_1(р-ра) = x text{ мл}`
Масса исходного раствора:
`m_1(р-ра) = ρ_1(р-ра)*V_1(р-ра) = 1.1*x`
Масса безводного MgSO₄ в исходном растворе:
`m_1(MgSO_4) = (ω_1(MgSO_4)*m_1(р-ра))/100 = (10*1.1*x)/100 = 0.11*x`
Общая масса безводного MgSO₄ в конечном растворе:
`m_text{итог.}(MgSO_4) = m_1(MgSO_4) + m_2(MgSO_4) = 0.11*x + 60`
Масса конечного раствора:
`m_text{итог.}(р-ра) = m_1(р-ра) + m(MgSO_4·7H_2O) = 1.1*x + 123`
Составим уравнение для массовой доли MgSO₄ в конечном растворе:
`ω_text{итог.}(MgSO_4) = (100*m_text{итог.}(MgSO_4))/(m_text{итог.}(р-ра))`
`15 = (100*(0.11*x + 60))/(1.1*x + 123)`
`15*(1.1*x + 123) = 100*(0.11*x + 60)`
`16.5*x + 1845 = 11*x + 6000`
`5.5*x = 4155`
`x = 4155/5.5 = 755.5 text{ мл}`
Ответ
`V_1(р-ра) = 755.5 text{ мл}`