Расчет осадка сульфата меди(II) при понижении температуры
В 200 г воды при 80 °C растворили 100 г безводного сульфата меди (II). Какая масса медного купороса (CuSO₄ · 5H₂O) выпадет в осадок при охлаждении полученного раствора до 25 °C, если растворимость сульфата меди (II) при этой температуре равна 22,3 г на 100 г воды?
Дано
`m(H_2O) = 200 text{ г}`
`m_text{80°C}(CuSO_4) = 100 text{ г}`
`S_text{25°C}(CuSO_4) = 22.3 text{ г/100 г}`
Найти
`m_text{осад.}(CuSO_4*5H_2O) = text{ ?}`
Решение
Пусть:
`m(CuSO_4*5H_2O) = x`
Найдём массовую долю безводного сульфата меди(II) в кристаллогидрате:
`ω_text{крист.}(CuSO_4) = (M(CuSO_4))/(M(CuSO_4*5H_2O)) = 160/250 = 0.64`
Тогда масса безводной соли в выпавшем осадке:
`m_text{осад.}(CuSO_4) = 0.64*x`
Масса воды, ушедшей в кристаллогидрат:
`m_text{осад.}(H_2O) = x - 0.64*x = 0.36*x`
После выпадения осадка в растворе останется:
`m_text{25°C}(CuSO_4) = 100 - 0.64*x`
`m_text{25°C}(H_2O) = 200 - 0.36*x`
Оставшийся раствор должен быть насыщенным при 25°C. Используем соотношение растворимости:
`(m_text{25°C}(CuSO_4))/(m_text{25°C}(H_2O)) = S_text{25°C}/100`
Подставим выражения для масс:
`(100 - 0.64*x)/(200 - 0.36*x) = 22.3/100`
Решим уравнение:
`100 - 0.64*x = 0.223*(200 - 0.36*x)`
`100 - 0.64*x = 44.6 - 0.08028*x`
`100 - 44.6 = 0.64*x - 0.08028*x`
`55.4 = 0.5597*x`
`x = 55.4/0.5597 = 98.98 text{ г}`
Ответ
`m_text{осад.}(CuSO_4*5H_2O) = 98.98 text{ г}`