Расчет массы выпавшего осадка кристаллогидрата
При охлаждении 300 г раствора нитрата магния, молярная концентрация которого 4,85 моль/л, а плотность — 1,37 г/мл, образовался раствор с молярной концентрацией 3,59 моль/л и плотностью 1,29 г/мл. Какая масса кристаллогидрата, формула которого Mg(NO₃)₂ · 6H₂O, выпала при этом в осадок?
Дано
`m_text{исх.}(р-ра) = 300 text{ г}`
`C_text{м исх.}(Mg(NO_3)_2) = 4.85 text{ моль/л}`
`ρ_text{исх.}(р-ра) = 1.37 text{ г/мл}`
`C_text{м итог.}(Mg(NO_3)_2) = 3.59 text{ моль/л}`
`ρ_text{итог.}(р-ра) = 1.29 text{ г/мл}`
Найти
`m_text{осад.}(Mg(NO_3)_2*6H_2O) = text{ ?}`
Решение
Найдём объём исходного раствора:
`V_text{исх.}(р-ра) = (m_text{исх.}(р-ра))/(ρ_text{исх.}(р-ра)) = 300/1.37 = 218.98 text{ мл} = 0.21898 text{ л}`
Найдём количество вещества нитрата магния в исходном растворе:
`n_text{исх.}(Mg(NO_3)_2) = C_text{м исх.}(Mg(NO_3)_2)*V_text{исх.}(р-ра) = 4.85*0.21898 = 1.062 text{ моль}`
Пусть:
`m_text{осад.}(Mg(NO_3)_2*6H_2O) = x`
Тогда количество вещества нитрата магния в осадке:
`n_text{осад.}(Mg(NO_3)_2) = (m_text{осад.}(Mg(NO_3)_2*6H_2O))/(M(Mg(NO_3)_2*6H_2O)) = (x)/(256) = 0.003906*x`
Количество вещества нитрата магния в конечном растворе:
`n_text{итог.}(Mg(NO_3)_2) = n_text{исх.}(Mg(NO_3)_2) - n_text{осад.}(Mg(NO_3)_2) = 1.062 - 0.003906*x`
Масса конечного раствора:
`m_text{итог.}(р-ра) = m_text{исх.}(р-ра) - m_text{осад.}(Mg(NO_3)_2*6H_2O) = 300 - x`
Объём конечного раствора:
`V_text{итог.}(р-ра) = (m_text{итог.}(р-ра))/(ρ_text{итог.}(р-ра)) = (300 - x)/(1.29) = (232.56 - 0.7752*x) text{ мл} = (0.23256 - 0.0007752*x) text{ л}`
Выразим молярную концентрацию нитрата магния в конечном растворе:
`C_text{м итог.}(Mg(NO_3)_2) = (n_text{итог.}(Mg(NO_3)_2))/(V_text{итог.}(р-ра))`
Подставим известные значения и решим уравнение:
`3.59 = (1.062 - 0.003906*x)/(0.23256 - 0.0007752*x)`
`3.59*(0.23256 - 0.0007752*x) = 1.062 - 0.003906*x`
`0.8349 - 0.002783*x = 1.062 - 0.003906*x`
`0.003906*x - 0.002783*x = 1.062 - 0.8349`
`0.001123*x = 0.2271`
`x = 0.2271/0.001123 = 202.2 text{ г}`
Ответ
`m_text{осад.}(Mg(NO_3)_2*6H_2O) = 202.2 text{ г}`