Массовые и объемные доли этилена и метана в смеси
Смесь этилена и метана массой 41,6 г занимает объём 44,8 л (н. у.). Вычислите массовые и объёмные доли компонентов в смеси. Рассчитайте плотность этой смеси по воздуху.
Дано
`m(смеси) = 41.6 text{ г}`
`V(смеси) = 44.8 text{ л}`
Найти
`ω(C_2H_4) = text{ ?}`
`ω(CH_4) = text{ ?}`
`φ(C_2H_4) = text{ ?}`
`φ(CH_4) = text{ ?}`
`D_text{возд.}(смеси) = text{ ?}`
Решение
Найдём общее количество вещества газов в смеси:
`n(смеси) = (V(смеси))/(V_m) = 44.8/22.4 = 2 text{ моль}`
Пусть:
`n(C_2H_4) = x`
`n(CH_4) = y`
Тогда общее количество вещества газов в смеси:
`n(смеси) = x + y = 2`
Масса смеси:
`m(смеси) = m(C_2H_4) + m(CH_4) = n(C_2H_4)*M(C_2H_4) + n(CH_4)*M(CH_4) = 28*x + 16*y = 41.6`
Решим систему уравнений:
`{(x + y = 2),(28*x + 16*y = 41.6):}`
`{(x = 2 - y),(28*(2 - y) + 16*y = 41.6):}`
`56 - 28*y + 16*y = 41.6`
`-12*y = -14.4`
`y = 1.2 text{ моль}`
`x = 2 - 1.2 = 0.8 text{ моль}`
Найдём массы газов:
`m(C_2H_4) = n(C_2H_4)*M(C_2H_4) = 0.8*28 = 22.4 text{ г}`
`m(CH_4) = n(CH_4)*M(CH_4) = 1.2*16 = 19.2 text{ г}`
Вычислим массовые доли газов:
`ω(C_2H_4) = (100*m(C_2H_4))/(m(смеси)) = (100*22.4)/41.6 = 53.85%`
`ω(CH_4) = (100*m(CH_4))/(m(смеси)) = (100*19.2)/41.6 = 46.15%`
Найдём объёмы газов при н.у.:
`V(C_2H_4) = n(C_2H_4)*V_m = 0.8*22.4 = 17.92 text{ л}`
`V(CH_4) = n(CH_4)*V_m = 1.2*22.4 = 26.88 text{ л}`
Вычислим объёмные доли газов:
`φ(C_2H_4) = (100*V(C_2H_4))/(V(смеси)) = (100*17.92)/44.8 = 40%`
`φ(CH_4) = (100*V(CH_4))/(V(смеси)) = (100*26.88)/44.8 = 60%`
Найдём молярную массу смеси:
`M(смеси) = (m(смеси))/(n(смеси)) = 41.6/2 = 20.8 text{ г/моль}`
Найдём плотность смеси по воздуху:
`D_text{возд.}(смеси) = (M(смеси))/(M(возд.)) = 20.8/29 = 0.7172`
Ответ
`ω(C_2H_4) = 53.85%`
`ω(CH_4) = 46.15%`
`φ(C_2H_4) = 40%`
`φ(CH_4) = 60%`
`D_text{возд.}(смеси) = 0.7172`