Равновесные концентрации по исходным концентрациям
Константа равновесия в обратимой реакции A(г.) + В(г.) = AB(г.) равна 0,5. Исходные концентрации веществ A и B до начала реакции равны соответственно 2 и 3 моль/л. Вычислите равновесные концентрации веществ A, B и AB.
Дано
`K_р = 0.5`
`[A]_text{нач.} = 2 text{ моль/л}`
`[B]_text{нач.} = 3 text{ моль/л}`
Найти
`[A]_text{равн.} = text{ ?}`
`[B]_text{равн.} = text{ ?}`
`[AB]_text{равн.} = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнение реакции:
`A_text{(г.)} + B_text{(г.)} ⇄ AB_text{(г.)}`
Пусть:
`[A]_text{прореаг.} = x`
Тогда равновесные концентрации:
`[A]_text{равн.} = 2 - x`
`[B]_text{равн.} = 3 - x`
`[AB]_text{равн.} = x`
Запишем выражение для константы равновесия:
`K_р = ([AB]_text{равн.})/([A]_text{равн.}*[B]_text{равн.}) = x/((2 - x)*(3 - x)) = 0.5`
Решим полученное уравнение:
`x = 0.5*(2 - x)*(3 - x)`
`x = 0.5*(6 - 5*x + x^2)`
`x = 3 - 2.5*x + 0.5*x^2`
`0.5*x^2 - 3.5*x + 3 = 0`
`x^2 - 7*x + 6 = 0`
Найдём корни квадратного уравнения:
`D = (-7)^2 - 4*1*6 = 49 - 24 = 25`
`x_1 = (7 + 5)/2 = 6`
`x_2 = (7 - 5)/2 = 1`
Корень x₁ не подходит, так как он больше начальных концентраций A и B, следовательно:
`x = 1 text{ моль/л}`
Вычислим равновесные концентрации:
`[A]_text{равн.} = 2 - 1 = 1 text{ моль/л}`
`[B]_text{равн.} = 3 - 1 = 2 text{ моль/л}`
`[AB]_text{равн.} = 1 text{ моль/л}`
Ответ
`[A]_text{равн.} = 1 text{ моль/л}`
`[B]_text{равн.} = 2 text{ моль/л}`
`[AB]_text{равн.} = 1 text{ моль/л}`