Пластинка металла в растворе хлорида золота увеличила массу
Пластинку из неизвестного двухвалентного метала массой 100 г опустили в раствор хлорида золота (III) массой 219,9 г. Через некоторое время пластинку вынули, высушили и взвесили. Ее масса оказалась равной 119,9 г. В растворе же появился хлорид этого двухвалентного металла, массовая доля хлорида составила 20,4%. Из какого металла сделана пластинка?
Дано
`m_text{исх.}(пластинки) = 100 text{ г}`
`m_text{итог.}(пластинки) = 119.9 text{ г}`
`m_text{исх.}(р-ра) = 219.9 text{ г}`
`ω(MeCl_2) = 20.4%`
Найти
`Me = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнение реакции замещения золота неизвестным двухвалентным металлом:
`3Me + 2AuCl_3 = 3MeCl_2 + 2Au text{↓}`
Найдём изменение массы пластинки:
`Δm(пластинки) = m_text{итог.}(пластинки) - m_text{исх.}(пластинки) = 119.9 - 100 = 19.9 text{ г}`
Пусть:
`n(Au) = x`
Тогда из уравнения реакции:
`n(Me) = (3*x)/2 = 1.5*x`
`n(MeCl_2) = n(Me) = 1.5*x`
Масса осаждённого золота и растворившегося металла:
`m(Au) = n(Au)*M(Au) = 197*x`
`m(Me) = n(Me)*M(Me) = 1.5*x*M(Me)`
Изменение массы пластинки равно разности массы осаждённого золота и массы растворившегося металла:
`Δm(пластинки) = m(Au) - m(Me)`
`197*x - 1.5*x*M(Me) = 19.9`
`x*(197 - 1.5*M(Me)) = 19.9`
Масса итогового раствора по закону сохранения массы:
`m_text{итог.}(р-ра) = m_text{исх.}(р-ра) - Δm(пластинки) = 219.9 - 19.9 = 200 text{ г}`
Масса образовавшегося хлорида металла:
`m(MeCl_2) = n(MeCl_2)*M(MeCl_2) = 1.5*x*(M(Me) + 71)`
Массовая доля хлорида металла в итоговом растворе:
`ω(MeCl_2) = (100*m(MeCl_2))/(m_text{итог.}(р-ра))`
`(100*1.5*x*(M(Me) + 71))/200 = 20.4`
`150*x*(M(Me) + 71) = 4080`
`x*(M(Me) + 71) = 27.2`
Решим систему уравнений:
`{(x*(197 - 1.5*M(Me)) = 19.9),(x*(M(Me) + 71) = 27.2):}`
Разделим второе уравнение на первое:
`(M(Me) + 71)/(197 - 1.5*M(Me)) = 27.2/19.9`
`M(Me) + 71 = 1.367*(197 - 1.5*M(Me))`
`M(Me) + 71 = 269.3 - 2.05*M(Me)`
`3.05*M(Me) = 198.3`
`M(Me) = 65 text{ г/моль}`
Молярная масса 65 г/моль соответствует цинку (Zn).
Ответ
Цинк (`Zn`)