Масса лития и 8% раствора для 500 г 16% раствора
Вычислите массу лития и 8%-го раствора гидроксида лития, которые потребуются для приготовления 16%-го раствора гидроксида лития массой 500 г.
Дано
`m_text{итог.}(р-ра) = 500 text{ г}`
`ω_text{итог.}(LiOH) = 16%`
`ω_text{исх.}(р-ра) = 8%`
Найти
`m(Li) = text{ ?}`
`m_text{исх.}(р-ра) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнение реакции лития с водой:
`2Li + 2H_2O = 2LiOH + H_2 text{↑}`
Найдём массу LiOH в итоговом растворе:
`m_text{итог.}(LiOH) = (ω_text{итог.}(LiOH) * m_text{итог.}(р-ра)) / 100 = (16 * 500) / 100 = 80 text{ г}`
Пусть:
`m(Li) = x`
`m_text{исх.}(р-ра) = y`
Тогда количество вещества лития:
`n(Li) = (x) / (7)`
Согласно уравнению реакции, количество вещества водорода в 2 раза меньше количества лития:
`n(H_2) = (n(Li)) / 2 = (x) / (14)`
Масса выделившегося водорода:
`m(H_2) = n(H_2) * M(H_2) = (x) / (14) * 2 = (x) / (7)`
Масса итогового раствора равна массе исходного раствора плюс масса лития минус масса водорода:
`m_text{итог.}(р-ра) = y + x - (x) / (7) = y + (6*x) / (7)`
Согласно уравнению реакции, количество образовавшегося LiOH равно количеству лития:
`n_text{обр.}(LiOH) = n(Li) = (x) / (7)`
Масса образовавшегося LiOH:
`m_text{обр.}(LiOH) = n_text{обр.}(LiOH) * M(LiOH) = (x) / (7) * 24 = (24*x) / (7)`
Масса LiOH в исходном 8% растворе:
`m_text{исх.}(LiOH) = 0.08*y`
Общая масса LiOH в итоговом растворе:
`m_text{итог.}(LiOH) = m_text{исх.}(LiOH) + m_text{обр.}(LiOH) = 0.08*y + (24*x) / (7)`
Составим систему уравнений:
`{(y + (6*x)/(7) = 500),(0.08*y + (24*x)/(7) = 80):}`
Выразим y из первого уравнения:
`y = 500 - (6*x)/(7)`
Подставим во второе уравнение:
`0.08*(500 - (6*x)/(7)) + (24*x)/(7) = 80`
`40 - (0.48*x)/(7) + (24*x)/(7) = 80`
`(23.52*x)/(7) = 40`
`23.52*x = 280`
`x = 11.9 text{ г}`
`y = 500 - (6 * 11.9) / 7 = 489.8 text{ г}`
Ответ
`m(Li) = 11.9 text{ г}`
`m_text{исх.}(р-ра) = 489.8 text{ г}`