Масса натрия и 10% раствора для 400 г 20% раствора гидроксида натрия
Вычислите массу натрия и 10%-го раствора гидроксида натрия, которые потребуются для приготовления 20%-го раствора гидроксида натрия массой 400 г.
Дано
`m_text{итог.}(р-ра) = 400 text{ г}`
`ω_text{итог.}(NaOH) = 20%`
`ω_text{исх.}(р-ра) = 10%`
Найти
`m(Na) = text{ ?}`
`m_text{исх.}(р-ра) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнение реакции натрия с водой:
`2Na + 2H_2O = 2NaOH + H_2 text{↑}`
Найдём массу NaOH в итоговом растворе:
`m_text{итог.}(NaOH) = (ω_text{итог.}(NaOH) * m_text{итог.}(р-ра)) / 100 = (20 * 400) / 100 = 80 text{ г}`
Пусть:
`m(Na) = x`
`m_text{исх.}(р-ра) = y`
Тогда количество вещества натрия:
`n(Na) = (x) / (23)`
Масса выделившегося водорода:
`m(H_2) = n(H_2) * M(H_2) = (x) / (46) * 2 = (x) / (23)`
По уравнению реакции количество вещества водорода в 2 раза меньше количество вещества натрия:
`n(H_2) = (n(Na)) / (2) = ((x) / (23)) /2 = x/46`
Тогда масса итогового раствора:
`m_text{итог.}(р-ра) = m_text{исх.}(р-ра) + m(Na) - m(H_2) = y + x - x/23`
Согласно уравнению реакции, количество образовавшегося NaOH равно количеству натрия:
`n_text{обр.}(NaOH) = n(Na) = (x) / (23)`
Масса образовавшегося NaOH:
`m_text{обр.}(NaOH) = n_text{обр.}(NaOH) * M(NaOH) = (x) / (23) * 40 = (40*x) / (23)`
Масса NaOH в исходном 10% растворе:
`m_text{исх.}(NaOH) = 0.1*y`
Общая масса NaOH в итоговом растворе:
`m_text{итог.}(NaOH) = m_text{исх.}(NaOH) + m_text{обр.}(NaOH) = 0.1*y + (40*x) / (23)`
Составим систему уравнений:
`{(y + x - (x)/(23) = 400),(0.1*y + (40*x)/(23) = 80):}`
`{(y = 400 - (22*x)/(23)),(0.1*y + (40*x)/(23) = 80):}`
`0.1*(400 - (22*x)/(23)) + (40*x)/(23) = 80`
`40 - (2.2*x)/(23) + (40*x)/(23) = 80`
`(37.8*x)/(23) = 40`
`x = 24.34 text{ г}`
`y = 400 - (22 * 24.34) / 23 = 376.7 text{ г}`
Ответ
`m(Na) = 24.34 text{ г}`
`m_text{исх.}(р-ра) = 376.7 text{ г}`