Массовые доли алюминия и магния в смеси по массе оксидов
В результате сгорания 126 г смеси порошков алюминия и магния образовалось 222 г смеси оксидов этих металлов. Вычислите массовые доли металлов в исходной смеси.
Дано
`m(металлов) = 126 text{ г}`
`m(оксидов) = 222 text{ г}`
Найти
`ω(Al) = text{ ?}`
`ω(Mg) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнения реакций горения металлов:
`4Al + 3O_2 = 2Al_2O_3`
`2Mg + O_2 = 2MgO`
Найдём массу кислорода, вступившего в реакцию:
`m(O_2) = m(оксидов) - m(металлов) = 222 - 126 = 96 text{ г}`
Найдём количество вещества кислорода:
`n(O_2) = (m(O_2))/(M(O_2)) = 96/32 = 3 text{ моль}`
Пусть:
`m(Al) = x`
`m(Mg) = y`
Тогда масса металлов:
`m(металлов) = x + y = 126`
Количество кислорода, пошедшее на окисление алюминия:
`n_1(O_2) = (3*n(Al))/4 = (3*x)/(4*M(Al)) = (3*x)/(4*27) = x/36`
Количество кислорода, пошедшее на окисление магния:
`n_2(O_2) = (n(Mg))/2 = (y)/(2*M(Mg)) = (y)/(2*24) = y/48`
Суммарное количество кислорода равно 3 моль:
`(x)/36 + (y)/48 = 3`
Решим систему уравнений:
`{(x + y = 126),((x)/36 + (y)/48 = 3):}`
`{(x = 126 - y),((126 - y)/36 + (y)/48 = 3):}`
`(126 - y)/36 + (y)/48 = 3`
`(48*(126 - y) + 36*y)/(36*48) = 3`
`6048 - 48*y + 36*y = 3*1728`
`6048 - 12*y = 5184`
`12*y = 864`
`y = 72 text{ г}`
`x = 126 - 72 = 54 text{ г}`
Вычислим массовые доли металлов в исходной смеси:
`ω(Al) = (100*x)/(m(металлов)) = (100*54)/126 = 42.86%`
`ω(Mg) = (100*y)/(m(металлов)) = (100*72)/126 = 57.14%`
Ответ
`ω(Al) = 42.86%`
`ω(Mg) = 57.14%`