Массовые доли алюминия и магния в смеси по кислороду
Вычислите массовые доли алюминия и магния, если известно, что для сжигания 78 г такой смеси потребовалось 44,8 л (н. у.) кислорода.
Дано
`m(смеси) = 78 text{ г}`
`V(O_2) = 44.8 text{ л}`
Найти
`ω(Al) = text{ ?}`
`ω(Mg) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнения реакций горения алюминия и магния:
`4Al + 3O_2 = 2Al_2O_3`
`2Mg + O_2 = 2MgO`
Найдём общее количество вещества кислорода, затраченного на сжигание смеси:
`n(O_2) = (V(O_2))/V_m = 44.8/22.4 = 2 text{ моль}`
Пусть:
`m(Al) = x`
`m(Mg) = y`
Тогда масса смеси:
`m(смеси) = x + y = 78`
Найдём количество вещества кислорода, необходимое для сжигания алюминия и магния:
`n_1(O_2) = (3*x)/(4*M(Al)) = (3*x)/(4*27) = x/36`
`n_2(O_2) = (y)/(2*M(Mg)) = (y)/(2*24) = y/48`
Суммарное количество кислорода равно 2 моль:
`(x)/36 + (y)/48 = 2`
Решим систему уравнений:
`{(x + y = 78),((x)/36 + (y)/48 = 2):}`
`{(x = 78 - y),((78 - y)/36 + (y)/48 = 2):}`
`(78 - y)/36 + (y)/48 = 2`
`(4*(78 - y) + 3*y)/(144) = 2`
`312 - 4*y + 3*y = 288`
`y = 24 text{ г}`
`x = 78 - 24 = 54 text{ г}`
Вычислим массовые доли металлов в смеси:
`ω(Al) = (100*x)/(m(смеси)) = (100*54)/78 = 69.23%`
`ω(Mg) = (100*y)/(m(смеси)) = (100*24)/78 = 30.77%`
Ответ
`ω(Al) = 69.23%`
`ω(Mg) = 30.77%`