Объемные и массовые доли метана и угарного газа в смеси
К порции смеси метана и оксида углерода (II) объемом 100 мл добавили кислород объемом 100 мл и полученную смесь подожгли. После конденсации паров воды и приведения смеси к исходным условиям ее объем составил 120 мл. Вычислите объемные и массовые доли газов в исходной смеси (объемы газообразных веществ измерены при одинаковых условиях).
Дано
`V_text{исх.}(смеси) = 100 text{ мл}`
`V(O_2) = 100 text{ мл}`
`V_text{кон.}(смеси) = 120 text{ мл}`
Найти
`φ(CH_4) = text{ ?}`
`φ(CO) = text{ ?}`
`ω(CH_4) = text{ ?}`
`ω(CO) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнения реакций горения:
`CH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2O`
`2CO + O_2 = 2CO_2`
Пусть:
`V(CH_4) = x`
`V(CO) = y`
Тогда объём исходной смеси:
`V_text{исх.}(смеси) = x + y = 100`
По уравнениям реакций объёмы кислорода, необходимые для сжигания каждого газа:
`V_1(O_2) = 2*x`
`V_2(O_2) = y/2`
Прореагировавший объём кислорода:
`V_text{прореаг.}(O_2) = 2*x + y/2`
Объёмы продуктов:
`V(CO_2) = x + y`
Объём избытка кислорода:
`V_text{изб.}(O_2) = 100 - (2*x + y/2)`
Объём конечной смеси:
`V_text{кон.} = V(CO_2) + V_text{изб.}(O_2) = (x + y) + 100 - 2*x - y/2 = 100 - x + y/2 = 120`
Решим систему уравнений:
`{(x + y = 100),(100 - x + y/2 = 120):}`
`{(y = 100 - x),(100 - x + (100 - x)/2 = 120):}`
`100 - x + 50 - x/2 = 120`
`150 - 1.5*x = 120`
`V(CH_4) = x = 20 text{ мл}`
`V(CO) = y = 100 - 20 = 80 text{ мл}`
Вычислим объёмные доли газов в исходной смеси:
`φ(CH_4) = (100*V(CH_4))/(V_text{исх.}(смеси)) = (100*20)/100 = 20%`
`φ(CO) = (100*V(CO))/(V_text{исх.}(смеси)) = (100*80)/100 = 80%`
Для расчёта массовых долей найдём количества веществ газов:
`n(CH_4) = (V(CH_4))/V_m = 20/22.4 = 0.8929 text{ ммоль}`
`n(CO) = (V(CO))/V_m = 80/22.4 = 3.571 text{ ммоль}`
Найдём массы газов:
`m(CH_4) = n(CH_4)*M(CH_4) = 0.8929*16 = 14.29 text{ мг}`
`m(CO) = n(CO)*M(CO) = 3.571*28 = 100 text{ мг}`
Общая масса исходной смеси:
`m_text{исх.}(смеси) = m(CH_4) + m(CO) = 14.29 + 100 = 114.3 text{ мг}`
Вычислим массовые доли газов:
`ω(CH_4) = (100*m(CH_4))/(m_text{исх.}(смеси)) = (100*14.29)/114.3 = 12.5%`
`ω(CO) = (100*m(CO))/(m_text{исх.}(смеси)) = (100*100)/114.3 = 87.5%`
Ответ
`φ(CH_4) = 20%`
`φ(CO) = 80%`
`ω(CH_4) = 12.5%`
`ω(CO) = 87.5%`