Состав равновесной смеси оксида серы и кислорода после реакции
В газовой смеси, состоящей из оксида серы (IV) и кислорода с относительной плотностью смеси по водороду (dH₂), равной 24, часть оксида серы (IV) прореагировала и образовалась газовая смесь с dH₂ на 25% больше, чем плотность исходной смеси. Рассчитайте состав равновесной смеси в объёмных процентах.
Дано
Исходная смесь: `SO_2` и `O_2`
`D_(H_2 исх.)(смеси) = 24`
`D_(H_2 равн.)(смеси) = 1.25*D_(H_2 исх.)(смеси)`
Найти
`φ_text{равн.}(SO_2)`
`φ_text{равн.}(O_2)`
`φ_text{равн.}(SO_3)`
Решение
Запишем уравнение реакции:
`2SO_2 + O_2 ⇄ 2SO_3`
Найдём молярную массу исходной смеси:
`M_text{исх.}(смеси) = M(H_2)*D_(H_2 исх.)(смеси) = 2*24 = 48 text{ г/моль}`
Найдём молярную массу равновесной смеси:
`M_text{равн.}(смеси) = M(H_2)*D_(H_2 равн.)(смеси) = M(H_2)*1.25*D_(H_2 исх.)(смеси) = 2*1.25*24 = 60 text{ г/моль}`
Пусть в исходной смеси:
`n_text{исх.}(SO_2) = x`
`n_text{исх.}(O_2) = y`
Выразим молярную массу исходной смеси через молярную массу и количества вещества:
`M_text{исх.}(смеси) = (n_text{исх.}(SO_2)*M(SO_2) + n_text{исх.}(O_2)*M(O_2))/(n_text{исх.}(SO_2) + n_text{исх.}(O_2))`
`(64*x + 32*y)/(x + y) = 48`
`64*x + 32*y = 48*x + 48*y`
`16*x = 16*y`
`x = y`
Для упрощения расчётов возьмём оксид серы (IV) и кислород по одному молю:
`n_text{исх.}(SO_2) = n_text{исх.}(O_2) = 1 text{ моль}`
Обозначим количество прореагировавшего оксида серы (IV) как z:
`n_text{прореаг.}(SO_2) = z`
Тогда количества веществ в равновесной смеси:
`n_text{равн.}(SO_2) = 1 - z`
`n_text{равн.}(O_2) = 1 - z/2`
`n_text{равн.}(SO_3) = z`
Общее количество вещества в равновесной смеси:
`n_text{равн.}(смеси) = 1 - z + 1 - z/2 + z = 2 - z/2`
Общая масса газов в равновесной смеси равна массе исходной смеси (закон сохранения массы):
`m_text{равн.}(смеси) = m_text{исх.}(смеси) = n_text{исх.}(SO_2)*M(SO_2) + n_text{исх.}(O_2)*M(O_2) = 1*64 + 1*32 = 96 text{ г}`
Выразим молярную массу равновесной смеси через массу смеси и общее количество вещества смеси:
`M_text{равн.}(смеси) = (m_text{равн.}(смеси))/(n_text{равн.}(смеси))`
`60 = 96/(2 - z/2)`
`20 - 5*z = 16`
`z = 0.8 text{ моль}`
Теперь рассчитаем количества веществ в равновесной смеси:
`n_text{равн.}(SO_2) = 1 - 0.8 = 0.2 text{ моль}`
`n_text{равн.}(O_2) = 1 - 0.8/2 = 1 - 0.4 = 0.6 text{ моль}`
`n_text{равн.}(SO_3) = 0.8 text{ моль}`
`n_text{равн.}(смеси) = 0.2 + 0.6 + 0.8 = 1.6 text{ моль}`
Найдём объёмные доли газов в равновесной смеси (по закону Авогадро объёмные доли газов равны мольным долям):
`φ_text{равн.}(SO_2) = (100*n(SO_2))/(n_text{равн.}(смеси)) = (100*0.2)/(1.6) = 12.5%`
`φ_text{равн.}(O_2) = (100*n(O_2))/(n_text{равн.}(смеси)) = (100*0.6)/(1.6) = 37.5%`
`φ_text{равн.}(SO_3) = (100*n(SO_3))/(n_text{равн.}(смеси)) = (100*0.8)/(1.6) = 50%`
Ответ
`φ_text{равн.}(SO_2) = 12.5%`
`φ_text{равн.}(O_2) = 37.5%`
`φ_text{равн.}(SO_3) = 50%`