Масса осадка кристаллической соды при охлаждении раствора
Растворимость карбоната натрия при 20°C составляет 21,8 г в 100 г воды, а при 40°C – 48,8 г. Вычислите массу кристаллической соды, которая выпадет в осадок, если 200 г насыщенного при 40°C раствора охладить до 20°C.
Дано
`S_text{20°C}(Na_2CO_3) = 21.8 text{ г/100 г}`
`S_text{40°C}(Na_2CO_3) = 48.8 text{ г/100 г}`
`m_text{40°C}(р-ра) = 200 text{ г}`
Найти
`m_text{осад.}(Na_2CO_3*10H_2O) = text{ ?}`
Решение
Масса насыщенного раствора, приготовленного из 100 г воды при 40°C:
`m_text{40°C}(р-ра) = 100 + 48.8 = 148.8 text{ г}`
Найдём массу безводного Na₂CO₃ в 200 г насыщенного при 40°C раствора.
`{:(48.8 text{ г } Na_2CO_3, — ,148.8 text{ г } р-ра),(m_text{40°C}(Na_2CO_3), — ,200 text{ г } р-ра):}`
`m_text{40°C}(Na_2CO_3) = (48.8*200)/148.8 = 65.59 text{ г}`
Найдём массу воды в растворе при 40°C:
`m_text{40°C}(H_2O) = m_text{40°C}(р-ра) - m_text{40°C}(Na_2CO_3) = 200 - 65.59 = 134.41 text{ г}`
Пусть:
`m_text{осад.}(Na_2CO_3*10H_2O) = x`
Выразим массу безводной соли в осадке через пропорцию:
`{:(106 text{ г/моль } Na_2CO_3, — ,m_text{осад.}(Na_2CO_3)),(286 text{ г/моль } Na_2CO_3*10H_2O, — ,x text{ г } р-ра):}`
`m_text{осад.}(Na_2CO_3) = (106*x)/286 = 0.3706*x`
Масса воды, связанной в кристаллогидрате:
`m_text{осад.}(H_2O) = x - 0.3706*x = 0.6294*x`
После выпадения осадка в растворе останется:
`m_text{20°C}(Na_2CO_3) = 65.59 - 0.3706*x`
`m_text{20°C}(H_2O) = 134.41 - 0.6294*x`
Оставшийся раствор должен быть насыщенным при 20°C. Используем соотношение растворимости:
`(m_text{20°C}(Na_2CO_3))/(m_text{20°C}(H_2O)) = S_text{20°C}/100`
`(65.59 - 0.3706*x)/(134.41 - 0.6294*x) = 21.8/100`
`65.59 - 0.3706*x = 0.218*(134.41 - 0.6294*x)`
`65.59 - 0.3706*x = 29.301 - 0.1372*x`
`65.59 - 29.301 = 0.3706*x - 0.1372*x`
`36.289 = 0.2334*x`
`x = 36.289/0.2334 = 155.5 text{ г}`
Ответ
`m_text{осад.}(Na_2CO_3*10H_2O) = 155.5 text{ г}`