Масса глауберовой соли из 500 г раствора после охлаждения
Растворимость сульфата натрия в 100 г воды при 20°C составляет 19,2 г, а при 30°C – 40,8 г. Вычислите массу глауберовой соли, которая выпадет в осадок, если 500 г насыщенного при 30°C раствора охладить до 20°C. Учитывайте, что вода захватывается из раствора кристаллогидратом!
Дано
`S_text{20°C}(Na_2SO_4) = 19.2 text{ г/100 г}`
`S_text{30°C}(Na_2SO_4) = 40.8 text{ г/100 г}`
`m_text{30°C}(р-ра) = 500 text{ г}`
Найти
`m_text{осад.}(Na_2SO_4*10H_2O) = text{ ?}`
Решение
Масса насыщенного раствора, приготовленного из 100 г воды при 30°C:
`m_text{30°C}(text{р-ра из 100 г } H_2O) = 100 + 40.8 = 140.8 text{ г}`
Найдём массу безводного Na₂SO₄ в 500 г насыщенного при 30°C раствора.
`{:(40.8 text{ г } Na_2SO_4, — ,140.8 text{ г } р-ра),(m_text{30°C}(Na_2SO_4), — ,500 text{ г } р-ра):}`
`m_text{30°C}(Na_2SO_4) = (40.8*500)/140.8 = 144.9 text{ г}`
Найдём массу воды в этом растворе:
`m_text{30°C}(H_2O) = m_text{30°C}(р-ра) - m_text{30°C}(Na_2SO_4) = 500 - 144.9 = 355.1 text{ г}`
Пусть:
`m_text{осад.}(Na_2SO_4*10H_2O) = x`
Тогда масса безводной соли в этом осадке:
`m_text{осад.}(Na_2SO_4) = (142*x)/322 = 0.441*x`
Масса воды, связанной в кристаллогидрате:
`m_text{осад.}(H_2O) = x - 0.441*x = 0.559*x`
После выпадения осадка в растворе останется:
`m_text{20°C}(Na_2SO_4) = 144.9 - 0.441*x`
`m_text{20°C}(H_2O) = 355.1 - 0.559*x`
Оставшийся раствор должен быть насыщенным при 20°C. Используем соотношение растворимости:
`(m_text{20°C}(Na_2SO_4))/(m_text{20°C}(H_2O)) = S_text{20°C}/100`
Подставим выражения для масс:
`(144.9 - 0.441*x)/(355.1 - 0.559*x) = 19.2/100`
Решим уравнение:
`144.9 - 0.441*x = 0.192*(355.1 - 0.559*x)`
`144.9 - 0.441*x = 68.18 - 0.1073*x`
`144.9 - 68.18 = 0.441*x - 0.1073*x`
`76.72 = 0.3337*x`
`x = 76.72/0.3337 = 230 text{ г}`
Ответ
`m_text{осад.}(Na_2SO_4*10H_2O) = 230 text{ г}`