Масса калия для 20% раствора гидроксида калия из 250 г воды
Вычислите массу калия, который необходимо добавить к порции воды массой 250 г, чтобы получить 20%-й раствор гидроксида калия.
Дано
`m(H_2O) = 250 text{ г}`
`ω_text{итог.}(KOH) = 20%`
Найти
`m(K) = text{?}`
Решение
Запишем уравнение реакции калия с водой:
`2K + 2H_2O = 2KOH + H_2 text{↑}`
Пусть масса калия, которую нужно добавить, равна `x` граммов.
Найдём количество вещества калия:
`n(K) = (m(K))/(M(K)) = (x)/(39)`
Согласно уравнению реакции, количество образовавшегося KOH равно количеству калия:
`n(KOH) = n(K) = (x)/(39)`
Найдём массу образовавшегося KOH:
`m(KOH) = n(KOH) * M(KOH) = (x)/(39) * 56 = (56*x)/(39)`
Согласно уравнению реакции, количество выделившегося водорода в 2 раза меньше количества калия:
`n(H_2) = (n(K))/(2) = (x)/(78)`
Найдём массу выделившегося водорода:
`m(H_2) = n(H_2) * M(H_2) = (x)/(78) * 2 = (x)/(39)`
Масса конечного раствора равна массе исходной воды плюс масса добавленного калия минус масса выделившегося водорода:
`m_text{итог.}(р-ра) = m(H_2O) + m(K) - m(H_2) = 250 + x - (x)/(39) = 250 + (38*x)/(39)`
Массовая доля KOH в конечном растворе:
`ω_text{итог.}(KOH) = (m(KOH))/(m_text{итог.}(р-ра))`
`0.2 = ((56*x)/(39)) / (250 + (38*x)/(39))`
Решим уравнение:
`0.2 * (250 + (38*x)/(39)) = (56*x)/(39)`
`50 + (7.6*x)/(39) = (56*x)/(39)`
`50 = (56*x - 7.6*x)/(39)`
`50 = (48.4*x)/(39)`
`x = (50 * 39)/(48.4) = 40.29 text{ г}`
Ответ
`m(K) = 40.29 text{ г}`