Массовые и объемные доли водорода и метана в смеси
Смесь водорода и метана (CH4, газ) массой 90 г (н. у.) занимает объем 224 л. Вычислите массовую долю и объемную долю каждого газа в этой смеси.
Дано
`m(смеси) = 90 text{ г}`
`V(смеси) = 224 text{ л}`
Найти
`ω(H_2) = text{ ?}`
`ω(CH_4) = text{ ?}`
`φ(H_2) = text{ ?}`
`φ(CH_4) = text{ ?}`
Решение
Найдём общее количество вещества газов в смеси:
`n(смеси) = (V(смеси))/V_m = 224/22.4 = 10 text{ моль}`
Пусть:
`n(H_2) = x`
`n(CH_4) = y`
Тогда общее количество вещества газов в смеси:
`n(смеси) = x + y = 10`
Масса смеси:
`m(смеси) = m(H_2) + m(CH_4) = x*M(H_2) + y*M(CH_4) = 2*x + 16*y = 90`
Решим систему уравнений:
`{(x + y = 10),(2*x + 16*y = 90):}`
`{(x = 10 - y),(2*(10 - y) + 16*y = 90):}`
`20 - 2*y + 16*y = 90`
`14*y = 70`
`y = 5 text{ моль}`
`x = 10 - 5 = 5 text{ моль}`
Найдём массы газов:
`m(H_2) = n(H_2)*M(H_2) = 5*2 = 10 text{ г}`
`m(CH_4) = n(CH_4)*M(CH_4) = 5*16 = 80 text{ г}`
Вычислим массовые доли газов:
`ω(H_2) = (100*m(H_2))/(m(смеси)) = (100*10)/90 = 11.11%`
`ω(CH_4) = (100*m(CH_4))/(m(смеси)) = (100*80)/90 = 88.89%`
Найдём объёмы газов при н.у.:
`V(H_2) = n(H_2)*V_m = 5*22.4 = 112 text{ л}`
`V(CH_4) = n(CH_4)*V_m = 5*22.4 = 112 text{ л}`
Вычислим объёмные доли газов:
`φ(H_2) = (100*V(H_2))/(V(смеси)) = (100*112)/224 = 50%`
`φ(CH_4) = (100*V(CH_4))/(V(смеси)) = (100*112)/224 = 50%`
Ответ
`ω(H_2) = 11.11%`
`ω(CH_4) = 88.89%`
`φ(H_2) = 50%`
`φ(CH_4) = 50%`