Температуры кипения и кристаллизации раствора сахарозы
В 100 г H2O содержится 4,57 г сахарозы C12H22O11. Найти: а) осмотическое давление при 293°К; б) температуру кристаллизации раствора; в) температуру кипения раствора; г) давление насыщенного пара над раствором при 293°К. Давление насыщенного пара над водой при 293°К равно 2,337 кПа (17,53 мм рт. ст.). Плотность раствора ρ = 1 г/мл.
Дано
`m(H_2O) = 100 text{ г}`
`m(C_12H_22O_11) = 4.57 text{ г}`
`T = 293 text{ К}`
`P_0 = 2.337 text{ кПа}`
`ρ(р-ра) = 1 text{ г/мл}`
Найти
а)
`P_text{осм.} = text{ ?}`
б)
`t_text{зам.} = text{ ?}`
в)
`t_text{кип.} = text{ ?}`
г)
`P = text{ ?}`
Решение
а)
Найдём массу раствора:
`m(р-ра) = m(H_2O) + m(C_12H_22O_11) = 100 + 4.57 = 104.57 text{ г}`
Найдём объём раствора:
`V(р-ра) = (m(р-ра))/(ρ(р-ра)) = 104.57/1 = 104.57 text{ мл} = 0.10457 text{ л}`
Найдём количество вещества сахарозы:
`n(C_12H_22O_11) = (m(C_12H_22O_11))/(M(C_12H_22O_11)) = 4.57/342 = 0.01336 text{ моль}`
Найдём молярную концентрацию:
`C_м(C_12H_22O_11) = (n(C_12H_22O_11))/(V(р-ра)) = 0.01336/0.10457 = 0.1278 text{ моль/л}`
Рассчитаем осмотическое давление:
`P_text{осм.} = i * C_м(C_12H_22O_11) * R * T = 1 * 0.1278 * 8.314 * 293 = 311.2 text{ кПа}`
б)
Найдём моляльность раствора:
`C_m(C_12H_22O_11) = (n(C_12H_22O_11))/(m(H_2O)) = 0.01336/0.1 = 0.1336 text{ моль/кг}`
Найдём понижение температуры замерзания:
`Δt = i * K_к * C_m(C_12H_22O_11) = 1 * 1.86 * 0.1336 = 0.2485 text{ °С}`
Рассчитаем температуру кристаллизации раствора:
`t_text{зам.} = 0 - Δt = 0 - 0.2485 = -0.2485 text{ °С}`
в)
Найдём повышение температуры кипения:
`Δt = i * K_э * C_m = 1 * 0.52 * 0.1336 = 0.06947 text{ °С}`
Температура кипения раствора:
`t_text{кип.} = 100 + Δt = 100 + 0.06947 = 100.07 text{ °С}`
г)
Найдём количество вещества воды:
`n(H_2O) = (m(H_2O))/(M(H_2O)) = 100/18 = 5.556 text{ моль}`
Найдём мольную долю воды:
`χ(H_2O) = (n(H_2O))/(n(H_2O) + n(C_12H_22O_11)) = 5.556/(5.556 + 0.01336) = 0.9976`
По закону Рауля:
`P = P_0 * χ(H_2O) = 2.337 * 0.9976 = 2.331 text{ кПа}`
Ответ
а)
`P_text{осм.} = 311.2 text{ кПа}`
б)
`t_text{зам.} = -0.2485 text{ °С}`
в)
`t_text{кип.} = 100.07 text{ °С}`
г)
`P = 2.331 text{ кПа}`