Масса соли для добавления к 500 г 10% раствора до 25%
Какую массу соли надо добавить к 500 г 10%-го раствора соли, чтобы раствор стал 25%-м?
Дано
`m_text{исх.}(р-ра) = 500 text{ г}`
`ω_text{исх.}(соли) = 10%`
`ω_text{итог.}(соли) = 25%`
Найти
`m_text{доб.}(соли) = text{ ?}`
Решение
Найдём массу соли в исходном растворе:
`m_text{исх.}(соли) = (ω_text{исх.}(соли)*m_text{исх.}(р-ра))/100 = (10*500)/100 = 50 text{ г}`
Пусть:
`m_text{доб.}(соли) = x`
Тогда общая масса соли в итоговом растворе:
`m_text{итог.}(соли) = m_text{исх.}(соли) + m_text{доб.}(соли) = 50 + x`
Масса итогового раствора:
`m_text{итог.}(р-ра) = m_text{исх.}(р-ра) + m_text{доб.}(соли) = 500 + x`
Составим уравнение для массовой доли соли в итоговом растворе:
`ω_text{итог.}(соли) = (100*m_text{итог.}(соли))/(m_text{итог.}(р-ра))`
Подставим известные значения:
`25 = (100*(50 + x))/(500 + x)`
Решим уравнение:
`25*(500 + x) = 100*(50 + x)`
`12500 + 25*x = 5000 + 100*x`
`12500 - 5000 = 100*x - 25*x`
`7500 = 75*x`
`x = 7500/75 = 100 text{ г}`
Ответ
`m_text{доб.}(соли) = 100 text{ г}`