Масса серной кислоты и ангидрида для олеума
Вычислите массу 50%-й серной кислоты и массу серного ангидрида, которые необходимо взять, чтобы получить 200 г 20%-го олеума.
Дано
`m(олеума) = 200 text{ г}`
`ω_text{итог.}(SO_3) = 20%`
`ω_text{исх.}(H_2SO_4) = 50%`
Найти
`m_text{исх.}(р-ра) = text{ ?}`
`m(SO_3) = text{ ?}`
Решение
Запишем уравнение реакции растворения cерного ангидрида в воде:
`SO_3 + H_2O = H_2SO_4`
Найдем массу cерного ангидрида в олеуме:
`m_"изб."(SO_3) = (ω_text{итог.}(SO_3)*m(олеума))/100 = (20*200)/100 = 40 text{ г}`
Массовая доля воды в исходном растворе:
`ω_text{исх.}(H_2O) = 100 - ω_text{исх.}(H_2SO_4) = 100 - 50 = 50%`
Масса воды в исходном растворе:
`m_text{исх.}(H_2O) = (ω_text{исх.}(H_2O)*m_text{исх.}(р-ра))/100 = 0.5*m_text{исх.}(р-ра)`
Количество вещества воды:
`n_text{исх.}(H_2O) = (m_text{исх.}(H_2O))/(M(H_2O)) = (0.5*m_text{исх.}(р-ра))/18 = 0.02777*m_text{исх.}(р-ра)`
По уравнению реакции количество вещества прореагировавшего серного ангидрида равно количеству вещества воды:
`n_"прореаг."(SO_3) = n_text{исх.}(H_2O) = 0.02777*m_text{исх.}(р-ра)`
Масса прореагировавшего серного ангидрида:
`m_"прореаг."(SO_3) = n_"прореаг."(SO_3)*M(SO_3) = 2.222*m_text{исх.}(р-ра)`
Общая масса cерного ангидрида:
`m(SO_3) = m_"прореаг."(SO_3) + m_"изб."(SO_3) = m_"прореаг."(SO_3) + 40`
Также общую массу серного ангидрида можно выразить через массы растворов:
`m(SO_3) = m(олеума) - m_text{исх.}(р-ра) = 200 - m_text{исх.}(р-ра)`
Составим и решим систему:
`{(m_"прореаг."(SO_3) = 2.222*m_text{исх.}(р-ра)),(m(SO_3) = m_"прореаг."(SO_3) + 40),(m(SO_3) = 200 - m_text{исх.}(р-ра)):}`
`2.222*m_text{исх.}(р-ра) + 40 = 200 - m_text{исх.}(р-ра)`
`m_text{исх.}(р-ра) = 49.66 text{ г}`
`m(SO_3) = 200 - 49.66 = 150.3 text{ г}`
Ответ
`m_text{исх.}(р-ра) = 49.66 text{ г}`
`m(SO_3) = 150.3 text{ г}`